Some Remarks on Heuristic Search Algorithms

M a r t e l l i i n h i s a l g o r i t h m B i m p r o v e d t h e c l a s s i c a l a l g o r i t h m A f o r f i n d i n g a m i n i m a l c o s t p a t h i n a g r a p h u s i n g h e u r i s t i c e s t i m a t e s b y i n t r o d u c i n g a g l o b a l v a r i a b l e F w h i c h g i v e s t h e g r e a t e s t r v a l u e s a c h i e v e d u p t o t h a t s t e p b y a c l o s e d n o d e . F i s u s e d t o c o n t r o l w h e t h e r t h e r e m a i n i n g c o s t s p r o m i s e d b y t h e h e u r i s t i c e s t i m a t e s a r e i n a c c o r d a n c e w i t h t h e p r o p a g a t i o n o f t h e a l g o r i t h m s o f a r . A l g o r i t h m B uses t h e h e u r i s t i c e s t i m a t e s o n l y i f t h e y p r o m i s e t o i m p r o v e t h e g l o b a l F v a l u e , o t h e r w i s e i t uses o n l y t h e g e s t i m a t e s . T h i s way a l g o r i t h m B a v o i d s t h e p o s s i b l e e x p o n e n t i a l r u n n i n g t i m e o f t h e o r i g i n a l a l g o r i t h m A even i f t h e c o n s i s t e n c y a s s u m p t i o n does n o t h o l d . N e v e r t h e l e s s , some p a r t i c u l a r l y w r o n g h e u r i s t i c e s t i m a t e s c a n m i s l e a d t h e s e a r c h o f a l g o r i t h m B , a s w e l l . F i g . 1 . d i s p l a y s a n examp le o f M a r t e l l i f o r w h i c h a l g o r i t h m A r e q u i r e s 0 / 2 * 1 / node e x p a n s i o n and a l g o r i t h m B r e q u i r e s o n l y 0 / N * 7 e x p a n s i o n s .